Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Thứ bảy - 16/12/2017 02:26
Bài 1 (trang 23-24 SGK Giải tích 12): Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 1 (trang 23-24 SGK Giải tích 12): Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

a) y = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên các đoạn [-4; 4] và [0; 5]

b) y= x4 - 3x2 + 2 trên các đoạn [0; 3] và [2; 5]


Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Lời giải:

a) TXĐ: D = R.

y' = 3x2 - 6x - 9; y' = 0 => x = –1 hoặc x = 3.

- Xét hàm số trên đoạn [-4; 4]

Vì -1 và 3 đều thuộc đoạn [-4; 4] nên ta tính các giá trị của hàm tại các điểm -4; 4; -1; 3.

Ta có: y(-4) = -41; y(4)= 15; y(-1) = 40; y(3)= 8

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên [-4; 4] là:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [-4; 4] là:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

- Trên đoạn [0; 5]: ta thấy y' = 0 tại x = 3 ∈ [0; 5]

Ta có: y(0) = 35; y(5)= 40; y(3)= 8

Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0; 5] là:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giá trị lớn nhất của hàm số trên [0; 5] là:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

(Các phần b, c, d) dưới đây trình bày theo một cách khác, ngắn gọn hơn, nhưng vẫn bám sát theo cấu trúc trên.

 

b) TXĐ: D = R

y' = 4x3 - 6x

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

c) TXĐ: D = (-∞; 1) ∪ (1; +∞)

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

=> Hàm số đồng biến trên D.

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

d) TXĐ: D = (-∞; 5/4]

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

=> Hàm số nghịch biến trên D.

 

Khi đó trên đoạn [-1; 1]:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài 3 khác:

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Thống kê
  • Đang truy cập15
  • Hôm nay2,264
  • Tháng hiện tại127,502
  • Tổng lượt truy cập5,105,227
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây