Giải Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số

Thứ bảy - 16/12/2017 14:24
Bài 1 (trang 18 SGK Giải tích 12): Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:
Giải Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số

Bài 1 (trang 18 SGK Giải tích 12): Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

a) y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10 ; b) y = x4 + 2x2 - 3;


Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Lời giải:

a) TXĐ: D = R

y' = 6x2 + 6x - 36 = 6(x2 + x - 6)

y' = 0 => x = -3 hoặc x = 2

Bảng biến thiên:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Vậy đồ thị của hàm số có điểm cực đại là (-3; 71) và điểm cực tiểu là (2; -54).

b) TXĐ: D = R

y'= 4x3 + 4x = 4x(x2 + 1) = 0; y' = 0 => x = 0

Bảng biến thiên:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Vậy hàm số có điểm cực tiểu là (0; -3).

 

c) TXĐ: D = R \ {0}

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

y' = 0 => x = ±1

Bảng biến thiên:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Vậy hàm số có điểm cực đại là x = -1 và điểm cực tiểu là xCT = 1.

d) TXĐ: D = R

y'= 3x2(1 - x)2 - 2x3(1 - x) = x2(5x2 – 8x + 3)

y' = 0 => x = 0; x = 1 hoặc x = 3/5

Bảng biến thiên:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Vậy hàm số cực đại x = 3/5 và điểm cực tiểu xCT = 1

(Lưu ý: x= 0 không phải là cực trị vì tại điểm đó đạo hàm bằng 0 nhưng đạo hàm không đổi dấu khi đi qua x = 0.)

 

e) Ta có:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Vậy D = R.

Bảng biến thiên:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Vậy hàm số có điểm cực tiểu xCT = 1/2.

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Thống kê
  • Đang truy cập8
  • Máy chủ tìm kiếm2
  • Khách viếng thăm6
  • Hôm nay636
  • Tháng hiện tại104,932
  • Tổng lượt truy cập4,690,906
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây