Toán 12: Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Thứ bảy - 16/12/2017 14:19
Bài 1 (trang 9 SGK Giải tích 12): Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:
Toán 12: Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bài 1 (trang 9 SGK Giải tích 12): Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:

a) y = 4 + 3x – x2

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

c) y = x4 - 2x2 + 3

d) y = -x3 + x2 – 5

Lời giải:

(Lưu ý:

Để xét xem dấu của hàm số là + hay - trong một khoảng nào đó ở bảng biến thiên, bạn lấy một giá trị bất kì nằm trong khoảng đó, thay vào đạo hàm y'. Nếu y' là dương thì dấu của y' trong khoảng đó là + và ngược lại.

Ví dụ: xét dấu y' = -x2 + 4 trong khoảng (-2; 2). Chẳng hạn ta lấy một giá trị bất kì trong khoảng là 1, thay vào y' ta được: y' = -(-1)2 + 4 = 3 > 0. Do đó dấu của y' trong khoảng (-2; 2) sẽ là +.)

a) D = R

y' = 3 – 2x = 0 ⇔ x = 3/2

Bảng biến thiên:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Vậy hàm số đồng biến trong khoảng (-∞; 3/2 ) và nghịch biến trong khoảng ( 3/2 ; + ∞ ).

b) D = R

y' = x2 + 6x - 7

y' = 0 ⇔ x = -7 hoặc x = 1

 

Bảng biến thiên:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Vậy hàm số đồng biến trong các khoảng (-∞ ; -7) và (1 ; +∞ ); nghịch biến trong khoảng (-7; 1 ).

c) D = R

y'= 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1)

y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = -1

Bảng biến thiên:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (-∞ ; 1) và (0 ; 1); đồng biến trong các khoảng (-1 ; 0) và ( 1; +∞).

d) D = R

y'= -3x2 + 2x

y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2/3

Bảng biến thiên:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (-∞ ; 0) và (2/3 ; + ∞), đồng biến trong khoảng (0 ; 2/3 ).

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Thống kê
  • Đang truy cập9
  • Máy chủ tìm kiếm1
  • Khách viếng thăm8
  • Hôm nay610
  • Tháng hiện tại104,906
  • Tổng lượt truy cập4,690,880
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây